„Ist jedes Rechteck ein Trapez?"- In der mathematikdidaktischen Forschung sind Schwierigkeiten von Lehramtsstudierenden mit Fach Mathematik beim Definieren und Klassifizieren von Viereckstypen belegt. Um vertiefte Einblicke in das Begriffslernen von Lehramtsstudierenden im Themenfeld Haus der Vierecke zu gewinnen, wird in der vorliegenden Untersuchung das Philosophieren methodisch und inhaltlich genutzt. Dafür wurden im Rahmen eines digitalen Lernmoduls „Basiswissen Geometrie digital" theoriegeleitet Aufträge zum Philosophieren entwickelt, die die Studierenden dazu anregen, über die Verwendung und Klassifikation der Viereckstypen im Alltag und in der Mathematik sowie über den Sinn und die Grenzen einer hierarchischen Klassifikation der Viereckstypen nachzudenken. Die Studie folgt einem qualitativen Forschungsdesign, bei dem erdachte Dialoge und ausgewählte Paarbearbeitungsprozesse mithilfe einer qualitativen Inhaltsanalyse und Interaktionsanalysen ausgewertet werden. Die Ergebnisse zeigen, dass das Philosophieren einen produktiven Zugang zur Analyse mathematischer Begriffsbildungsprozesse eröffnet, was auch für weitere Themenfelder und für den schulischen Mathematikunterricht nutzbar erscheint. Dabei werden sowohl fachlich anschlussfähige als auch nicht anschlussfähige Vorstellungen von Viereckstypen bei der Verwendung der Viereckstypen innerhalb der Mathematik und im Alltag sichtbar. Zugleich verdeutlichen die Analysen bestehende Herausforderungen im argumentativen Umgang mit hierarchischen Klassifikationen.